微积溯源

八卷。英国华里司(详见《代数术》)撰。清华蘅芳(详见《代数术》)与英国傅兰雅(详见《数学理》)合译。这是第二部被译成中文的系统微积分著作。华蘅芳在读完李善兰翻译的《代微积拾级》后感到不满足，在《微积溯源》自序中说：“余素与壬叔相友，得读其书，粗明微、积二术之梗概，所以又译此书者，盖欲补其所略也。”《微积溯源》内容比《代微积拾级》丰富，水平也较高。全书分两部分，前四卷讲微分，后四卷讲积分，总共一百九十款。前四卷从变量与函数开始，讲到超越函数、复合函数之求导、累次求导以及欧拉之展开式。还有“戴劳级数”、“马格老临级数”，微分在几何方面的应用，如求函数极值、曲线的切线、曲率、曲线之相切以及偏微分、偏导数和全微分等等。后四卷为求初等函数的积分、面积、曲线长、体积，还有二元函数的积分法。其中级数法就是把被积函数展开为无穷级数再逐项求积分。卷八“求双变数微分之积分”为一、二阶常微分方程，如“⊥=0”，即F(x)dx+g(y)dy=0，又如“天⊥哋=卯地”，即xdx+ydy=mydx等。全书最后一问是“求软腰形之性情”，即悬链线性质，是变分法最早的实例。《微积溯源》续《代微积拾级》之后，更广泛地介绍了西方高等数学知识，推进了中国数学的现代化步伐。《微积溯源》的版本有1874年江南制造局首刊本，现藏中科院自然科学史研究所与浙江图书馆；《测海山房丛刻》本；《中西算学汇通》本等。